Penalized contrast estimator for adaptive density deconvolution

The authors consider the problem of estimating the density g of independent and identically distributed variables Xi, from a sample Z1, . . . , Zn where Zi = Xi + σεi, i = 1, . . . , n, ε is a noise independent of X, with σε having known distribution. They present a model selection procedure allowing to construct an adaptive estimator of g and to find non-asymptotic bounds for its L2(R)-risk. The estimator achieves the minimax rate of convergence, in most cases where lowers bounds are available. A simulation study gives an illustration of the good practical performances of the method. Déconvolution adaptative de densité par contraste pénalisé. Résumé : Les auteurs considèrent le problème de déconvolution c’est-à-dire de l’estimation de la densité de variables aléatoires identiquement distribuées Xi, à partir de l’observation de Zi où Zi = Xi + σεi, pour i = 1, . . . , n, où les erreurs σεi sont de densité connue. Par une procédure de sélection de modèles qui permet d’obtenir des bornes de risque non asymptotiques, ils construisent un estimateur adaptatif de la densité des Xi. L’estimateur atteint de façon automatique la vitesse minimax dans la plupart des cas, que les erreurs ou la densité à estimer soient peu ou très régulières. Une étude par simulation illustre les bonnes performances pratiques de la méthode.